Задача №2 Схема: R₁ = 12.5 Ом R₂ = 10 Ом R₃ = 30 Ом A) Найти общее сопротивление всей цепи. Б) Величину тока, протекающего через сопротивление R1, сопротивление R2, сопротивление R3. Напряжение подаваемое на эту цепь равно 40 В.

Решение:

А) Общее сопротивление цепи

Сначала найдём общее сопротивление параллельно соединённых резисторов R₂ и R₃:

\[ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 30 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{300 \text{ Ом}^2}{40 \text{ Ом}} = 7.5 \text{ Ом} \]

Теперь найдём общее сопротивление всей цепи, сложив последовательно соединённые R₁ и R₂₃:

\[ R_{общ} = R_1 + R_{23} = 12.5 \text{ Ом} + 7.5 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом} \]

Б) Токи, протекающие через резисторы

Сначала найдём общий ток в цепи, используя закон Ома:

\[ I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{40 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

Так как R₁ включён последовательно, общий ток протекает и через него:

\[ I_1 = I_{общ} = 2 \text{ А} \]

Напряжение на участке с параллельным соединением R₂ и R₃:

\[ U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 2 \text{ А} \cdot 7.5 \text{ Ом} = 15 \text{ В} \]

Теперь найдём токи, протекающие через R₂ и R₃, используя закон Ома для каждого из них:

\[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{15 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А} \]

\[ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{15 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А} \]

Ответ: А) Общее сопротивление цепи равно 20 Ом. Б) Ток через R₁ равен 2 А, через R₂ равен 1.5 А, через R₃ равен 0.5 А.