Задача 23-1. Принадлежат ли точки А, В и С одной прямой, если: а) АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 2 см? б) АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 4 см? Сделайте чертеж.

Решение:

Для того чтобы точки А, В и С лежали на одной прямой, должно выполняться одно из условий:

1. Сумма двух отрезков равна третьему: AB + BC = AC или AB + AC = BC или AC + BC = AB.

а) АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 2 см.

1. Проверим условие:
• \( 3 + 7 = 10 \), что не равно \( 2 \).
• \( 3 + 2 = 5 \), что не равно \( 7 \).
• \( 2 + 7 = 9 \), что не равно \( 3 \).
2. Так как сумма длин двух отрезков не равна длине третьего, точки А, В и С не принадлежат одной прямой.

б) АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 4 см.

1. Проверим условие:
• \( 3 + 7 = 10 \), что не равно \( 4 \).
• \( 3 + 4 = 7 \), что равно \( 7 \).
• \( 4 + 7 = 11 \), что не равно \( 3 \).
2. Условие \( AB + AC = BC \) выполняется: \( 3 + 4 = 7 \). Это означает, что точка А лежит между точками В и С.
3. Сделаем чертеж:

Ответ: а) Не принадлежат; б) Принадлежат.