Задача 2. Укреплённую на конце коромысла весов небольшую катушку K, имеющую 200 витков, поместили в зазор между полюсами магнита. Площадь поперечного сечения катушки \(S=1\text{ см}^2\), длина плеча OA коромысла \(l=30\text{ см}\). В отсутствие тока весы уравновешены. Если через катушку пропустить ток, для восстановления равновесия придётся изменить груз на чаше весов на \(\Delta m=60\text{ мг}\). Найдите индукцию магнитного поля при силе тока в катушке \(I=22\text{ мА}\).

Сила, действующая на катушку с током в магнитном поле, равна \(F=BIlN\) по каждому витку, поэтому суммарный момент силы относительно точки \(O\): \(M=N B I S\). При восстановлении равновесия он уравновешивается моментом дополнительного груза: \(M=\Delta mgl\).

Следовательно, \[N BIS=\Delta mgl,\qquad B=\dfrac{\Delta m g}{NIS}.\]

Переведём единицы: \(\Delta m=60\text{ мг}=6\cdot10^{-5}\text{ кг}\), \(S=1\text{ см}^2=10^{-4}\text{ м}^2\), \(I=22\text{ мА}=2.2\cdot10^{-2}\text{ А}\).

При \(g\approx10\text{ м/с}^2\): \[B=\dfrac{6\cdot10^{-5}\cdot10}{200\cdot2.2\cdot10^{-2}\cdot10^{-4}}\approx1.36\text{ Тл}.\]

Ответ: \(B\approx1.36\text{ Тл}\).