Задача 2: Свойство вписанной окружности. Условие: В треугольник АВС вписана окружность. Периметр треугольника 20 см, а расстояние от вершины до точек касания окружности (отрезки касательных) равны 2, 3 и 5 см. Найти стороны треугольника.

Пусть отрезки касательных от вершин A, B, C равны x, y, z соответственно. По условию, x=2 см, y=3 см, z=5 см.

Стороны треугольника равны: a = y + z, b = x + z, c = x + y.

a = 3 + 5 = 8 см, b = 2 + 5 = 7 см, c = 2 + 3 = 5 см. Периметр = 8 + 7 + 5 = 20 см, что соответствует условию.