Задача 2. Со дна озера поднимают бетонную балку размерами 40 см×50 см×75 см. Какую минимальную работу нужно при этом совершить, если глубина озера 12 м? Сопротивлением воды пренебречь.

Решение:

Для решения задачи нам нужно рассчитать работу, совершаемую при подъеме бетонной балки из озера. Работа определяется как произведение силы на перемещение. В данном случае, минимальная работа совершается против силы тяжести, а перемещение равно глубине озера.

1. Найдем объем балки:

Размеры балки: \( 40 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 75 \text{ см} \)

Переведем размеры в метры:

\( 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м} \)

\( 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \)

\( 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м} \)

Объем \( V = 0.4 \text{ м} \times 0.5 \text{ м} \times 0.75 \text{ м} = 0.15 \text{ м}^3 \)

2. Найдем массу балки:

Плотность бетона примем равной \( \rho = 2400 \text{ кг/м}^3 \) (стандартное значение).

Масса \( m = \rho \times V = 2400 \text{ кг/м}^3 \times 0.15 \text{ м}^3 = 360 \text{ кг} \)

3. Найдем силу тяжести (вес) балки:

Сила тяжести \( F = m \times g \), где \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).

\( F = 360 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 3528 \text{ Н} \)

4. Рассчитаем работу:

Работа \( A = F \times h \), где \( h \) — глубина озера, равная \( 12 \text{ м} \).

\( A = 3528 \text{ Н} \times 12 \text{ м} = 42336 \text{ Дж} \)

Для удобства можно перевести в килоджоули: \( 42336 \text{ Дж} = 42.336 \text{ кДж} \)

Примечание: Сопротивлением воды пренебрегаем, поэтому выталкивающую силу Архимеда не учитываем.

Ответ: Минимальная работа, которую нужно совершить, составляет приблизительно 42336 Дж (или 42.336 кДж).