Задача 2. ∠R : ∠P : ∠Q = 3 : 7 : 2 ∠R, ∠P, ∠Q - ?

Дано:

• В треугольнике PQR отношение углов ∠R : ∠P : ∠Q равно 3 : 7 : 2.

Найти:

• Величины углов ∠R, ∠P, ∠Q.

Решение:

1. Сумма углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180°.
2. Отношение углов: Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда:
   ∠R = 3x
∠P = 7x
∠Q = 2x
3. Уравнение: Составим уравнение, используя сумму углов треугольника:
   ∠R + ∠P + ∠Q = 180°
3x + 7x + 2x = 180°
4. Решение уравнения:
   12x = 180°
x = 180° / 12
x = 15°
5. Находим углы:
   ∠R = 3x = 3 * 15° = 45°
∠P = 7x = 7 * 15° = 105°
∠Q = 2x = 2 * 15° = 30°

Проверка: 45° + 105° + 30° = 180°. Сумма углов верна.

Ответ: ∠R = 45°, ∠P = 105°, ∠Q = 30°