Задача 2. Найдите изменение кинетической энергии поезда массой 800 т при увеличении его скорости от 36 до 54 км/ч.

Решение:

Чтобы найти изменение кинетической энергии, сначала переведём скорость из км/ч в м/с.

1. Перевод скорости:
   • \( v_1 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \)
   • \( v_2 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \)
2. Перевод массы:
   • \( m = 800 \text{ т} = 800 \cdot 1000 \text{ кг} = 800000 \text{ кг} \)
3. Расчёт начальной и конечной кинетической энергии:
   • Начальная кинетическая энергия \( E_{k1} \) равна: \[ E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{800000 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{800000 \cdot 100}{2} = 40000000 \text{ Дж} \]
   • Конечная кинетическая энергия \( E_{k2} \) равна: \[ E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{800000 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{800000 \cdot 225}{2} = 90000000 \text{ Дж} \]
4. Расчёт изменения кинетической энергии:
   • Изменение кинетической энергии \( \Delta E_k \) равно разнице между конечной и начальной кинетической энергией: \[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 90000000 \text{ Дж} - 40000000 \text{ Дж} = 50000000 \text{ Дж} \]
   • Переведём результат в мегаджоули: \( 50000000 \text{ Дж} = 50 \text{ МДж} \)

Ответ: изменение кинетической энергии поезда составило 50 000 000 Дж или 50 МДж.