Задача 2: Нахождение объема жидкости (V) Условие: Насос с двигателем мощностью 24 кВт работает в течение ∆t = 10 мин. Какой объем нефти он сможет поднять на высоту h = 9 м, если КПД насоса составляет η = 40%, а плотность нефти ρ = 800 кг/м³?

Решение:

1. Переведём время работы насоса из минут в секунды: \( \Delta t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с} \).
2. Переведём мощность двигателя из киловатт в ватты: \( P = 24 \text{ кВт} = 24000 \text{ Вт} \).
3. Вычислим полезную мощность насоса, учитывая КПД: \( P_{\text{полезная}} = P \cdot \eta = 24000 \text{ Вт} \cdot 0.40 = 9600 \text{ Вт} \).
4. Рассчитаем работу, совершаемую насосом за 10 минут: \( A = P_{\text{полезная}} \cdot \Delta t = 9600 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 5760000 \text{ Дж} \).
5. Найдем объём нефти, который насос может поднять на высоту 9 м. Работа, совершаемая насосом, равна потенциальной энергии поднятой жидкости: \( A = mgh \). Массу нефти можно выразить через объём и плотность: \( m = \rho V \).
6. Подставим \( m = \rho V \) в формулу работы: \( A = \rho Vgh \).
7. Выразим объём \( V \) из полученной формулы: \( V = \frac{A}{\rho gh} \).
8. Подставим известные значения: \( V = \frac{5760000 \text{ Дж}}{800 \text{ кг/м}³ \cdot 9.8 \text{ м/с}² \cdot 9 \text{ м}} \approx \frac{5760000}{70560} \text{ м}³ \approx 81.56 \text{ м}³ \).

Ответ: Насос сможет поднять примерно 81.56 м³ нефти.