Задача 2: m. О – центр окружности АС и СВ – касательные к окружности Найди угол АОВ

Решение:

Угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90 градусов. Следовательно, \( \angle OAC = 90^{\circ} \) и \( \angle OBC = 90^{\circ} \).

Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. В четырёхугольнике OACB:

\( \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB = 360^{\circ} \)

Подставим известные значения:

\[ 90^{\circ} + 90^{\circ} + 80^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \]

\[ 260^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 360^{\circ} - 260^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 100^{\circ} \]

Ответ: \( 100^{\circ} \).