Задача 2. Камень массой m брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня v₀, начальная кинетическая энергия E₀. На высоте h скорость камня v. Определите значения величин, обозначенных . Сопротивление воздуха не учитывайте, ускорение свободного падения примите равным 10 м/с². Варианты 1–12: m (кг): , 0,30, 0,40, , 0,25, 0,80, , 0,20, 0,20, , 0,25, 0,40; v₀ (м/с): 12, , , , 8,0, 10, 15, , , , 14, 12; E₀ (Дж): 14,4, 15, 45, 16,4, , , 22,5, 40, 30, 12,4, , ; h (м): 5, 4, , 8, 3, , , 10, , 12, 7, ; v (м/с): , , 10, 2,0, , 3,0, 6,0, , 2,0, 3,0, *, 4,0.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задача 2. Камень массой m брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня v₀, начальная кинетическая энергия E₀. На высоте…

Задача 2. Камень массой m брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня v₀, начальная кинетическая энергия E₀. На высоте h скорость камня v. Определите значения величин, обозначенных . Сопротивление воздуха не учитывайте, ускорение свободного падения примите равным 10 м/с². Варианты 1–12: m (кг): , 0,30, 0,40, , 0,25, 0,80, , 0,20, 0,20, , 0,25, 0,40; v₀ (м/с): 12, , , , 8,0, 10, 15, , , , 14, 12; E₀ (Дж): 14,4, 15, 45, 16,4, , , 22,5, 40, 30, 12,4, , ; h (м): 5, 4, , 8, 3, , , 10, , 12, 7, ; v (м/с): , , 10, 2,0, , 3,0, 6,0, , 2,0, 3,0, *, 4,0.

Accepted Answer

Используем сохранение механической энергии: на высоте h кинетическая энергия равна E₀ − mgh, поэтому v² = v₀² − 2gh, а E₀ = mv₀²/2. Во всех вариантах g = 10 м/с².

m = 2E₀/v₀² = 28,8/144 = 0,20 кг. Затем v = √(144 − 2·10·5) = √44 ≈ 6,63 м/с.
v₀ = √(2E₀/m) = √(30/0,30) = 10 м/с. Затем v = √(100 − 2·10·4) = √20 ≈ 4,47 м/с.
v₀ = √(2E₀/m) = √(90/0,40) = 15 м/с. h = (v₀² − v²)/20 = (225 − 100)/20 = 6,25 м.
Из v₀² = v² + 20h получаем v₀ = √(4 + 160) = √164 ≈ 12,81 м/с. Тогда m = 2E₀/v₀² = 32,8/164 = 0,20 кг.
E₀ = mv₀²/2 = 0,25·64/2 = 8 Дж. v = √(64 − 60) = 2 м/с.
E₀ = 0,80·100/2 = 40 Дж. Из v² = v₀² − 20h следует h = (100 − 9)/20 = 4,55 м.
m = 2E₀/v₀² = 45/225 = 0,20 кг. h = (225 − 36)/20 = 9,45 м.
v₀ = √(2E₀/m) = √(80/0,20) = 20 м/с. v = √(400 − 200) = √200 ≈ 14,14 м/с.
v₀ = √(2E₀/m) = √(60/0,20) = √300 ≈ 17,32 м/с. h = (300 − 4)/20 = 14,8 м.
По энергии E₀ = mv²/2 + mgh, поэтому m = 12,4/(3²/2 + 10·12) ≈ 0,0996 кг. Тогда v₀ = √(2E₀/m) ≈ 15,78 м/с. Масса получается приблизительно 0,10 кг из-за округления исходного значения E₀.
E₀ = 0,25·14²/2 = 24,5 Дж. v = √(196 − 140) = √56 ≈ 7,48 м/с.
E₀ = 0,40·12²/2 = 28,8 Дж. h = (144 − 16)/20 = 6,4 м.

Ответ: 1) m = 0,20 кг, v ≈ 6,63 м/с; 2) v₀ = 10 м/с, v ≈ 4,47 м/с; 3) v₀ = 15 м/с, h = 6,25 м; 4) m = 0,20 кг, v₀ ≈ 12,81 м/с; 5) E₀ = 8 Дж, v = 2 м/с; 6) E₀ = 40 Дж, h = 4,55 м; 7) m = 0,20 кг, h = 9,45 м; 8) v₀ = 20 м/с, v ≈ 14,14 м/с; 9) v₀ ≈ 17,32 м/с, h = 14,8 м; 10) m ≈ 0,0996 кг, v₀ ≈ 15,78 м/с; 11) E₀ = 24,5 Дж, v ≈ 7,48 м/с; 12) E₀ = 28,8 Дж, h = 6,4 м.