Задача 2. Из вершины развернутого угла ЕОК проведены биссектриса ОС и луч ОМ так, что угол СОМ равен 33°. Какой может быть градусная мера угла ЕОМ?

Решение:

Развёрнутый угол ЕОК имеет градусную меру \( 180^{\circ} \).

ОС — биссектриса развёрнутого угла ЕОК. Следовательно, она делит угол ЕОК на два равных угла:

\( \angle EOC = \angle COK = \frac{\angle EOK}{2} = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \).

Луч ОМ проведён так, что \( \angle COM = 33^{\circ} \).

Возможны два случая расположения луча ОМ относительно биссектрисы ОС:

1. Луч ОМ находится между лучами ОС и ОК. В этом случае \( \angle EOM = \angle EOC + \angle COM \).
2. Луч ОМ находится между лучами ОС и ОЕ. В этом случае \( \angle EOM = \angle EOC - \angle COM \).

Случай 1:

\( \angle EOM = \angle EOC + \angle COM = 90^{\circ} + 33^{\circ} = 123^{\circ} \).

Случай 2:

\( \angle EOM = \angle EOC - \angle COM = 90^{\circ} - 33^{\circ} = 57^{\circ} \).

Таким образом, градусная мера угла ЕОМ может быть 57° или 123°.

Ответ: 57° или 123°.