Задача 1 Дано: Треугольник АВС, АВ = BC = 10 см, АС = 12 см. Найти: SABC.

Решение:

1. Проведем высоту ВН к основанию АС. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому \( AH = HC = AC/2 = 12/2 = 6 \) см.
2. В прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора: \( BH^2 + AH^2 = AB^2 \). Подставляем известные значения: \( BH^2 + 6^2 = 10^2 \) \( BH^2 + 36 = 100 \) \( BH^2 = 100 - 36 \) \( BH^2 = 64 \) \( BH = \sqrt{64} = 8 \) см.
3. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = 1/2 \cdot AC \cdot BH \). Подставляем значения: \( S = 1/2 \cdot 12 \cdot 8 = 48 \) см².

Ответ: 48 см².