Задача 18-2. У какого из многогранников 5 граней, 9 ребер и 6 вершин?

Решение:

Рассмотрим предложенные многогранники:

• Куб (первая картинка): 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
• Треугольная пирамида (вторая картинка): 4 грани (1 основание + 3 боковые), 6 ребер, 4 вершины.
• Четырехугольная призма (или параллелепипед, третья картинка): 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
• Четырехугольная пирамида (четвертая картинка): 5 граней (1 основание + 4 боковые), 8 ребер, 5 вершин.

Ни один из предложенных на рисунках многогранников не имеет 5 граней, 9 ребер и 6 вершин.

Однако, существует многогранник, удовлетворяющий этим условиям — это треугольная призма, если рассматривать ее как многогранник с 5 гранями (2 треугольных основания и 3 прямоугольные боковые грани), 9 ребрами (3 ребра верхнего основания + 3 ребра нижнего основания + 3 боковых ребра) и 6 вершинами (3 вершины верхнего основания + 3 вершины нижнего основания).

Ответ: Треугольная призма.