Задача 16-2. Сумма числа ребер и вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?

Решение:

Обозначим число вершин пирамиды как \( V \) и число ребер как \( E \). Известно, что для любой пирамиды число граней \( F \) связано с числом вершин и ребер формулами:

• \( V = n + 1 \) (где \( n \) — число вершин основания)
• \( E = 2n \)

По условию задачи, сумма числа ребер и вершин равна 25:

\[ E + V = 25 \]

Подставим выражения для \( E \) и \( V \) через \( n \):

\[ 2n + (n + 1) = 25 \]

Решаем уравнение:

\[ 3n + 1 = 25 \]
\[ 3n = 25 - 1 \]
\[ 3n = 24 \]
\[ n = \frac{24}{3} \]
\[ n = 8 \]

Определение типа пирамиды:

Так как число вершин основания \( n = 8 \), то это восьмиугольная пирамида.

Проверка:

• Число вершин \( V = 8 + 1 = 9 \)
• Число ребер \( E = 2 \cdot 8 = 16 \)
• Сумма \( E + V = 16 + 9 = 25 \)

Ответ: Восьмиугольная пирамида.