Задача 15 Найти: DAT

Решение:

Нам даны две параллельные прямые. Линия, пересекающая их, образует углы.

Нам известно, что один из углов равен \( 129^{\circ} \). Угол, смежный с ним, равен \( 180^{\circ} - 129^{\circ} = 51^{\circ} \). Этот угол и угол \( 51^{\circ} \) у вершины C являются накрест лежащими при параллельных прямых и секущей, поэтому они равны.

Другой угол, смежный с углом \( 129^{\circ} \), равен \( 51^{\circ} \). Угол \( 52^{\circ} \) и этот угол \( 51^{\circ} \) являются односторонними углами, поэтому их сумма равна \( 51^{\circ} + 52^{\circ} = 103^{\circ} \).

В треугольнике сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Нам известен угол \( 52^{\circ} \). Угол при вершине D в треугольнике равен \( 180^{\circ} - 51^{\circ} - 52^{\circ} = 77^{\circ} \).

Третий угол в треугольнике равен \( 180^{\circ} - (51^{\circ} + 52^{\circ}) = 77^{\circ} \).

Угол \( ∠ DAT \) является внешним углом треугольника, равным сумме двух других углов, то есть \( 51^{\circ} + 77^{\circ} = 128^{\circ} \).

Угол \( 52^{\circ} \) и искомый угол \( ∠ DAT \) являются односторонними углами при параллельных прямых. Следовательно, \( ∠ DAT = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).

Ответ: 128°.