Задача 1. Пружину игрушечного пистолета сжимают на длину x и совершают выстрел в горизонтальном направлении; при этом шарик массой m вылетает со скоростью v. Жёсткость пружины пистолета равна k. Определите значение величины, обозначенной v. Во сколько раз изменится скорость вылета, если шарик взять в α раз большей по массе?

При выстреле потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию шарика. Пренебрежём потерями энергии.

Запишем закон сохранения энергии: \(\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}\).

Выразим скорость: \(v^2=\frac{kx^2}{m}\), поэтому \(v=x\sqrt{\frac{k}{m}}\).

Если масса шарика станет равной \(\alpha m\), то его скорость будет \(v_2=x\sqrt{\frac{k}{\alpha m}}=\frac{v}{\sqrt{\alpha}}\).

Ответ: \(v=x\sqrt{\frac{k}{m}}\). При увеличении массы в \(\alpha\) раз скорость уменьшится в \(\sqrt{\alpha}\) раз.