Задача 1. Приведите дробь $\frac{4}{x+y}$ к знаменателю $y^2-x^2$. Выберите верный ответ: $\frac{4x-4y}{y^2-x^2}$, $\frac{4y-4x}{y^2-x^2}$, $\frac{4x^2-4y^2}{y^2-x^2}$, $\frac{4x^2y^2}{y^2-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 1. Приведите дробь $\frac{4}{x+y}$ к знаменателю $y^2-x^2$. Выберите верный ответ: $\frac{4x-4y}{y^2-x^2}$,…$ Фото задания

Задача 1. Приведите дробь $\frac{4}{x+y}$ к знаменателю $y^2-x^2$. Выберите верный ответ: $\frac{4x-4y}{y^2-x^2}$, $\frac{4y-4x}{y^2-x^2}$, $\frac{4x^2-4y^2}{y^2-x^2}$, $\frac{4x^2y^2}{y^2-x^2}$.

Accepted Answer

Разложим требуемый знаменатель как разность квадратов: $y^2-x^2=(y-x)(y+x)$. Поскольку исходный знаменатель равен $x+y=y+x$, домножаем числитель и знаменатель дроби на $y-x$:

\[\frac{4}{x+y}=\frac{4(y-x)}{(x+y)(y-x)}=\frac{4y-4x}{y^2-x^2}.\]

Выбираем второй вариант: его знаменатель равен требуемому, а дробь получена умножением числителя и знаменателя на один и тот же множитель.

Ответ: $\frac{4y-4x}{y^2-x^2}$.

Задача 1. Приведите дробь \(\frac{4}{x+y}\) к знаменателю \(y^2-x^2\). Выберите верный ответ: \(\frac{4x-4y}{y^2-x^2}\), \(\frac{4y-4x}{y^2-x^2}\), \(\frac{4x^2-4y^2}{y^2-x^2}\), \(\frac{4x^2y^2}{y^2-x^2}\).

Ответ: