Задача 1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу.

Дано:

• Высота комнаты H = 4 м
• Длина лампы L = 2 м
• Высота диска h = 2 м
• Диаметр диска D = 2 м, радиус диска R = 1 м

Решение:

1. Лампа находится на высоте 4 м, диск на высоте 2 м. Центр лампы находится на высоте 4 м, центр диска на высоте 2 м. Расстояние от лампы до диска: 4 м - 2 м = 2 м.
2. Рассмотрим сечение в вертикальной плоскости. Лампа - отрезок длиной 2 м, диск - круг радиусом 1 м. Центр лампы находится на 2 м выше центра диска.
3. Максимальное расстояние от края диска до края полутени на полу будет определяться касательными, проведенными из концов лампы к диску. Используя подобие треугольников, можно найти радиус полутени на полу.
4. Радиус полутени на полу r = R * (H_лампы_до_пола / H_диска_до_пола) = 1 м * (4 м / 2 м) = 2 м.
5. Максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу равно диаметру круга полутени: 2 * r = 2 * 2 м = 4 м.

Ответ: 4 м