Задача 1: Исполнитель Кузнечик выполнил алгоритм, в котором было Х команд Вперёд (В) и Y команд Назад (4), после чего оказался в точке с координатой С. В какой точке находился Кузнечик в начальный момент?

Решение:

Пусть начальная точка нахождения Кузнечика — N. После выполнения алгоритма, состоящего из X команд «Вперёд» и Y команд «Назад», Кузнечик оказался в точке C.

Алгоритм действий Кузнечика: X команд «Вперёд» и Y команд «Назад».

Действие «Вперёд» изменяет координату на +1, а действие «Назад» — на -1.

Изменение координаты после выполнения алгоритма: \( \Delta X = X \cdot (+1) + Y \cdot (-1) = X - Y \).

Конечная точка C равна начальной точке N плюс изменение координаты \( \Delta X \): \( C = N + \Delta X \).

Чтобы найти начальную точку N, нужно из конечной точки C вычесть изменение координаты \( \Delta X \): \( N = C - \Delta X \).

Подставляем значение \( \Delta X \): \( N = C - (X - Y) = C - X + Y \).

Ответ: Кузнечик в начальный момент находился в точке C - X + Y.