Задача 1. Индуктивность катушки равна 0,125 Гн. Уравнение колебаний силы тока в ней имеет вид: i = 0,4 cos (2 x 103 t), где все величины выражены в СИ. Определите амплитуду напряжения на катушке.

Решение Задачи 1:

Дано:
Индуктивность катушки: \( L = 0,125 \) Гн.
Уравнение силы тока: \( i = 0,4 \cos(2 \times 10^3 t) \) А.

Найти:
Амплитуду напряжения на катушке: \( U_m \).

Решение:
Амплитудное значение силы тока \( I_m \) равно коэффициенту перед косинусом в уравнении колебаний: \( I_m = 0,4 \) А.
Угловая частота колебаний \( \omega \) равна коэффициенту при \( t \) в аргументе косинуса: \( \omega = 2 \times 10^3 \) рад/с.
Реактивное сопротивление катушки (индуктивное сопротивление) \( X_L \) находится по формуле: \( X_L = \omega L \).
Амплитуда напряжения на катушке \( U_m \) связана с амплитудой тока \( I_m \) и индуктивным сопротивлением \( X_L \) соотношением: \( U_m = I_m X_L \).

Подставим значения:

1. Рассчитаем индуктивное сопротивление: \( X_L = (2 \times 10^3 \text{ рад/с}) \times (0,125 \text{ Гн}) = 250 \) Ом.
2. Рассчитаем амплитуду напряжения: \( U_m = (0,4 \text{ А}) \times (250 \text{ Ом}) = 100 \) В.

Ответ: Амплитуда напряжения на катушке равна 100 В.