Задача 1. Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C₁ = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля.

Дано:

• Напряжение U = 1000 В
• Начальная ёмкость C₁ = 5 пФ
• Уменьшение расстояния в n = 3 раза

Решение:

Ёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между обкладками: C = ε₀ * S / d, где ε₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума, S — площадь обкладок, d — расстояние между обкладками.

Если расстояние между обкладками уменьшили в 3 раза, то новая ёмкость C₂ будет:

• C₂ = ε₀ * S / (d/3) = 3 * (ε₀ * S / d) = 3 * C₁
• C₂ = 3 * 5 пФ = 15 пФ

Заряд на конденсаторе связан с ёмкостью и напряжением формулой: Q = C * U.

Начальный заряд:

• Q₁ = C₁ * U = 5 пФ * 1000 В = 5000 пКл = 5 * 10⁻⁹ Кл

Конечный заряд:

• Q₂ = C₂ * U = 15 пФ * 1000 В = 15000 пКл = 15 * 10⁻⁹ Кл

Изменение заряда:

• ΔQ = Q₂ - Q₁ = 15 * 10⁻⁹ Кл - 5 * 10⁻⁹ Кл = 10 * 10⁻⁹ Кл = 10 нКл

Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле: W = 1/2 * C * U².

Начальная энергия:

• W₁ = 1/2 * C₁ * U² = 1/2 * (5 * 10⁻¹² Ф) * (1000 В)² = 1/2 * 5 * 10⁻¹² * 10⁶ Дж = 2.5 * 10⁻⁶ Дж = 2.5 мкДж

Конечная энергия:

• W₂ = 1/2 * C₂ * U² = 1/2 * (15 * 10⁻¹² Ф) * (1000 В)² = 1/2 * 15 * 10⁻¹² * 10⁶ Дж = 7.5 * 10⁻⁶ Дж = 7.5 мкДж

Изменение энергии:

• ΔW = W₂ - W₁ = 7.5 * 10⁻⁶ Дж - 2.5 * 10⁻⁶ Дж = 5 * 10⁻⁶ Дж = 5 мкДж

Ответ:

Изменение заряда на обкладках конденсатора составляет 10 нКл.

Изменение энергии электрического поля составляет 5 мкДж.