Задача 1. Через данную точку провести прямую под данным углом к данной прямой. Указание к решению задачи (рис. 13): Построить угол, равный данному в произвольной точке данной прямой, одна из сторон которого лежит на этой прямой; затем через данную точку провести параллельную прямую.

Решение:

Чтобы через данную точку провести прямую под заданным углом к данной прямой, выполним следующие построения:

1. Построение угла: В произвольной точке A на данной прямой проведем угол, равный данному углу \( \alpha \). Одна из сторон этого угла будет лежать на исходной прямой.
2. Проведение параллельной прямой: Через данную точку B проведем прямую, параллельную исходной прямой. Эта прямая и будет искомой, так как она образует с секущей (стороной угла \( \alpha \), не лежащей на исходной прямой) угол, равный \( \alpha \) (как соответственные углы при параллельных прямых).

Иллюстрация: