Задача 1.6. Выражение отношения в процентах. а) На телеграфе получено 360 телеграмм. Из них 144 телеграммы — поздравительные. Сколько процентов составляет часть поздравительных телеграмм? б) Жюри прослушало 120 чтецов и для участия в финале конкурса отобрало 18 лучших из них. Найдите, какую часть всех чтецов отобрало жюри и выразите ее в процентах. в) Для выращивания рассады огурцов посадили 60 семян. Проросло 48 семян. Сколько процентов составляет часть семян, которая проросла? г) Кувшин вмещает 1200 мл сока. Сколько процентов составляет часть кувшина, которую нужно заполнить, чтобы в нем оказалось 900 мл сока? Какая часть кувшина останется незаполненной? д) Из 20-литрового бидона, наполненного водой, отлили 12 литров. Сколько процентов составляет часть бидона, которую заполняет оставшаяся в нем вода? е) Автомобиль, стоивший 70 тыс. р., после подорожания стал стоить 84 тыс. р. Сколько процентов от старой цены составила новая цена? Сколько процентов от новой цены составила старая цена?

а) Находим, какую долю всех телеграмм составляют поздравительные:

\(144 : 360 = 0.4\).

Переводим долю в проценты: \(0.4 \cdot 100\% = 40\%\).

Ответ: 40%.

б) Находим часть отобранных чтецов:

\(18 : 120 = 0.15\).

В процентах: \(0.15 \cdot 100\% = 15\%\).

Ответ: \(\frac{18}{120}=\frac{3}{20}\) всех чтецов, или 15%.

в) Находим долю проросших семян:

\(48 : 60 = 0.8\).

В процентах: \(0.8 \cdot 100\% = 80\%\).

Ответ: 80%.

г) Доля заполненной части кувшина:

\(900 : 1200 = 0.75\), поэтому \(0.75 \cdot 100\% = 75\%\).

Незаполненная часть:

\(100\% - 75\% = 25\%\).

Ответ: заполнить нужно 75% кувшина; незаполненной останется 25%.

д) После того как отлили 12 л, осталось:

\(20 - 12 = 8\) л.

Доля оставшейся воды в бидоне:

\(8 : 20 = 0.4\).

В процентах: \(0.4 \cdot 100\% = 40\%\).

Ответ: 40%.

е) Новая цена по отношению к старой:

\(84 : 70 = 1.2\), значит, \(1.2 \cdot 100\% = 120\%\).

Старая цена по отношению к новой:

\(70 : 84 = \frac{5}{6}\), значит, \(\frac{5}{6}\cdot 100\% = 83\frac{1}{3}\%\).

Ответ: новая цена составила 120% от старой; старая цена составила \(83\frac{1}{3}\)% от новой.