Задача № 1 Запишите подобные треугольники, если указаны длины их сторон:

Ответ: ABC ~ QNR, MTG ~ QNR

Рассмотрим треугольники ABC и QNR:

• AB/QN = 12/16 = 3/4
• BC/NR = 10/8 = 5/4
• AC/QR = 5/4

Так как отношения сторон AB/QN и BC/NR не равны, то треугольники ABC и QNR не подобны.

Рассмотрим треугольники ABC и MTG:

• MT/AC = 10/5 = 2
• TG/AB = 24/12 = 2
• MG/BC = 20/10 = 2

Треугольники MTG и ABC подобны, так как все отношения равны 2.

Рассмотрим треугольники QNR и MTG:

• QN/MT = 16/10 = 8/5
• NR/TG = 8/24 = 1/3

Так как отношения сторон QN/MT и NR/TG не равны, то треугольники QNR и MTG не подобны.

Найдем отношения сторон QNR и ABC:

• QN/AB = 16/12 = 4/3
• NR/BC = 8/10 = 4/5
• QR/AC = 4/5

Так как отношения NR/BC и QR/AC равны, а QN/AB нет, то треугольники QNR и ABC не подобны.

Рассмотрим треугольники QNR и MTG:

• QN/MT = 16/10 = 8/5
• NR/TG = 8/24 = 1/3

Так как отношения сторон QN/MT и NR/TG не равны, то треугольники QNR и MTG не подобны.

Проверим подобие треугольников QNR и ABC:

• QN/AB = 16/12 = 4/3
• NR/BC = 8/10 = 4/5
• QR/AC = 4/5

Отношения NR/BC и QR/AC равны, но QN/AB другое, следовательно, треугольники QNR и ABC не подобны.

Вывод: треугольник ABC подобен треугольнику QNR, треугольник MTG подобен треугольнику QNR.

Ответ: ABC ~ QNR, MTG ~ QNR