Задача 3. Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию.

Пошаговое решение:

• Пусть A — событие «ученик сдал тест по обществознанию», а B — событие «ученик сдал тест по химии».
• Нам дано:
  • P(A) = 0.9 (вероятность сдачи теста по обществознанию)
  • P(B) = 0.75 (вероятность сдачи теста по химии)
  • P(B|A) = 0.63 (вероятность сдачи теста по химии при условии, что сдан тест по обществознанию)
• Нам нужно найти P(A|B) — вероятность того, что ученик сдал тест по обществознанию, при условии, что он сдал тест по химии.
• Используем формулу условной вероятности: \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
• Нам нужно найти \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что ученик сдал оба теста.
• Из формулы условной вероятности \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \) выразим \( P(A \cap B) \):
• \( P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = 0.63 \cdot 0.9 = 0.567 \)
• Теперь подставим найденное значение в формулу для \( P(A|B) \):
• \( P(A|B) = \frac{0.567}{0.75} = 0.756 \)

Ответ: 0.756