Задача №5. Свет идет из вещества с показателем преломления па в среду с показателем преломления п₂. Предельный угол полного внутреннего отражения ашр. Определите значения величин, обозначенных *. Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n₁ * 1,76 1,54 * 1,5 * 1,58 * 2,42 2,04 * n2 1,36 * 1,31 1,33 * 1,47 1,43 * 1,48 1,35 * αup, ο 36 50 * 30 27 * 38 44 * 33

Ответ: смотри решение

Решение:

Предельный угол полного внутреннего отражения \[\alpha_{\text{пр}}\] определяется как:

\[\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \frac{n_2}{n_1}\]

Отсюда:

\[\alpha_{\text{пр}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1})\]

При условии, что \[n_1 > n_2\].

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n₁		1,76	1,54		1,5		1,58		2,42	2,04
n₂	1,36		1,31	1,33		1,47	1,43		1,48	1,35
αпр, °	36	50		30	27		38	44		33

Вариант 1

• n₂ = 1,36
• α_пр = 36°
• \(\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \sin(36^\circ) \approx 0.588\)
• n₁ = \(\frac{n_2}{\sin(\alpha_{\text{пр}})} = \frac{1.36}{0.588} \approx 2.313\)

Вариант 2

• n₁ = 1,76
• α_пр = 50°
• \(\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \sin(50^\circ) \approx 0.766\)
• n₂ = \(n_1 \sin(\alpha_{\text{пр}}) = 1.76 \times 0.766 \approx 1.348\)

Вариант 3

• n₁ = 1,54
• n₂ = 1,31
• \(\alpha_{\text{пр}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) = \arcsin(\frac{1.31}{1.54}) \approx \arcsin(0.851) \approx 58.3^\circ\)

Вариант 4

• n₂ = 1,33
• α_пр = 30°
• \(\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \sin(30^\circ) = 0.5\)
• n₁ = \(\frac{n_2}{\sin(\alpha_{\text{пр}})} = \frac{1.33}{0.5} = 2.66\)

Вариант 5

• n₁ = 1,5
• α_пр = 27°
• \(\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \sin(27^\circ) \approx 0.454\)
• n₂ = \(n_1 \sin(\alpha_{\text{пр}}) = 1.5 \times 0.454 \approx 0.681\)

Вариант 6

• n₂ = 1,47
• n₁ = 1,58
• \(\alpha_{\text{пр}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) = \arcsin(\frac{1.47}{1.58}) \approx \arcsin(0.930) \approx 68.4^\circ\)

Вариант 7

• n₂ = 1,43
• n₁ = 1,48
• \(\alpha_{\text{пр}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) = \arcsin(\frac{1.43}{1.48}) \approx \arcsin(0.966) \approx 75.0^\circ\)

Вариант 8

• α_пр = 44°
• n₁ = 2,42
• \(\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \sin(44^\circ) \approx 0.695\)
• n₂ = \(n_1 \sin(\alpha_{\text{пр}}) = 2.42 \times 0.695 \approx 1.682\)

Вариант 9

• n₂ = 1,48
• n₁ = 2,04
• \(\alpha_{\text{пр}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) = \arcsin(\frac{1.48}{2.04}) \approx \arcsin(0.725) \approx 46.5^\circ\)

Вариант 10

• α_пр = 33°
• n₁ = 2,04
• \(\sin(\alpha_{\text{пр}}) = \sin(33^\circ) \approx 0.545\)
• n₂ = \(n_1 \sin(\alpha_{\text{пр}}) = 1.35 \times 0.545 \approx 0.736\)

Ответ: смотри решение