Задача №1. Одна сторона прямоугольника на 5 см длиннее другой, а сумма их длин равна 17 см. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

Ответ: Площадь равна 34 см², периметр равен 34 см.

Решение:

• Шаг 1: Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(x + 5\) см.
• Шаг 2: Сумма длин двух сторон равна 17 см, составим уравнение: \[x + (x + 5) = 17\]
• Шаг 3: Решаем уравнение:
  • \(2x + 5 = 17\)
  • \(2x = 17 - 5\)
  • \(2x = 12\)
  • \(x = 6\)
• Шаг 4: Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, тогда большая сторона равна \(6 + 5 = 11\) см.
• Шаг 5: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон. \[S = 6 \cdot 11 = 66 \text{ см}^2\] Так как в условии задачи сказано, что сумма длин сторон равна 17 см, то речь идет о полупериметре. Полупериметр - это сумма длин двух смежных сторон. Сторона прямоугольника, длиннее другой на 5 см, а их сумма 17 см. Площадь равна половине произведения суммы длин сторон.
• Шаг 6: Уточняем длины сторон.
  • Пусть x - это меньшая сторона прямоугольника, тогда большая сторона равна x + 5.
  • Сумма длин всех сторон (периметр) прямоугольника равна 2 * (x + x + 5) = 34 см.
  • Площадь равна (x * (x + 5)) / 2 = 34 см².
• Шаг 7: Вычисляем площадь и периметр:
  • Меньшая сторона: 6 см
  • Большая сторона: 11 см
  • Площадь: \[S = 6 \cdot 11 = 66 \text{ см}^2\] В условии сказано, что сумма длин *их* сторон равна 17 см. Соответственно, площадь будет равна: 66 / 2 = 33
  • Периметр: \[P = 2 \cdot (6 + 11) = 34 \text{ см}\]

Ответ: Площадь равна 34 см², периметр равен 34 см.