Контрольные задания > Задача 2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: a) у = 1/3x² и у = 3; б) у = 1/2x² и у=х+4.
Вопрос:

Задача 2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: a) у = 1/3x² и у = 3; б) у = 1/2x² и у=х+4.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a) (-3; 3) и (3; 3); б) (-2; 3) и (4; 8)

Краткое пояснение: Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно приравнять уравнения и решить полученное уравнение.

Решаем:

а) у = 1/3x² и у = 3

  1. Приравняем уравнения: 1/3x² = 3
  2. Умножим обе части на 3: x² = 9
  3. Найдем x: x = ±3
  4. Найдем соответствующие значения y: y = 3

Точки пересечения: (-3; 3) и (3; 3)

б) у = 1/2x² и у = x + 4

  1. Приравняем уравнения: 1/2x² = x + 4
  2. Умножим обе части на 2: x² = 2x + 8
  3. Перенесем все в одну сторону: x² - 2x - 8 = 0
  4. Решим квадратное уравнение:
Показать пошаговые вычисления

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\]

\[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2\]

  1. Найдем соответствующие значения y:
    • Для x = 4: y = 4 + 4 = 8
    • Для x = -2: y = -2 + 4 = 2

Точки пересечения: (-2; 2) и (4; 8)

Ответ: a) (-3; 3) и (3; 3); б) (-2; 3) и (4; 8)

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие