Задача 1. На резистор сопротивлением R подано переменное напряж ние, изменяющееся с течением времени по закону U = U(t). Определит действующие значения напряжения и силы тока, а также значение мгн венной мощности в момент времени t. Вариант Я, ком U - U(t), B 1 0,2 U(t) = 380sin200nt 2 0,4 U(t) - 220sin100nt 8 2,0 U(t) - 110sin40xt 4 0,5 t, ме 2,5 5,0 12,5

Вариант 1

• Сопротивление: \[ R = 0.2 \, кОм = 200 \, Ом \]
• Напряжение: \[ U(t) = 380 \sin(200\pi t) \, В \]
• Время: \[ t = 2.5 \, мс = 2.5 \times 10^{-3} \, с \]

Шаг 1: Действующее значение напряжения

Амплитуда напряжения: \[ U_m = 380 \, В \]

Действующее значение напряжения: \[ U_{действ} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{380}{\sqrt{2}} \approx 268.7 \, В \]

Шаг 2: Действующее значение силы тока

\[ I_{действ} = \frac{U_{действ}}{R} = \frac{268.7}{200} \approx 1.34 \, А \]

Шаг 3: Мгновенное значение напряжения

\[ U(t) = 380 \sin(200\pi \times 2.5 \times 10^{-3}) = 380 \sin(\frac{\pi}{2}) = 380 \, В \]

Шаг 4: Мгновенное значение силы тока

\[ I(t) = \frac{U(t)}{R} = \frac{380}{200} = 1.9 \, А \]

Шаг 5: Мгновенная мощность

\[ P(t) = U(t) \times I(t) = 380 \times 1.9 = 722 \, Вт \]

Вариант 2

• Сопротивление: \[ R = 0.4 \, кОм = 400 \, Ом \]
• Напряжение: \[ U(t) = 220 \sin(100\pi t) \, В \]
• Время: \[ t = 5.0 \, мс = 5.0 \times 10^{-3} \, с \]

Шаг 1: Действующее значение напряжения

Амплитуда напряжения: \[ U_m = 220 \, В \]

Действующее значение напряжения: \[ U_{действ} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{220}{\sqrt{2}} \approx 155.6 \, В \]

Шаг 2: Действующее значение силы тока

\[ I_{действ} = \frac{U_{действ}}{R} = \frac{155.6}{400} \approx 0.39 \, А \]

Шаг 3: Мгновенное значение напряжения

\[ U(t) = 220 \sin(100\pi \times 5.0 \times 10^{-3}) = 220 \sin(\frac{\pi}{2}) = 220 \, В \]

Шаг 4: Мгновенное значение силы тока

\[ I(t) = \frac{U(t)}{R} = \frac{220}{400} = 0.55 \, А \]

Шаг 5: Мгновенная мощность

\[ P(t) = U(t) \times I(t) = 220 \times 0.55 = 121 \, Вт \]

Вариант 3

• Сопротивление: \[ R = 2.0 \, кОм = 2000 \, Ом \]
• Напряжение: \[ U(t) = 110 \sin(40\pi t) \, В \]
• Время: \[ t = 12.5 \, мс = 12.5 \times 10^{-3} \, с \]

Шаг 1: Действующее значение напряжения

Амплитуда напряжения: \[ U_m = 110 \, В \]

Действующее значение напряжения: \[ U_{действ} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{110}{\sqrt{2}} \approx 77.8 \, В \]

Шаг 2: Действующее значение силы тока

\[ I_{действ} = \frac{U_{действ}}{R} = \frac{77.8}{2000} \approx 0.039 \, А \]

Шаг 3: Мгновенное значение напряжения

\[ U(t) = 110 \sin(40\pi \times 12.5 \times 10^{-3}) = 110 \sin(\frac{\pi}{2}) = 110 \, В \]

Шаг 4: Мгновенное значение силы тока

\[ I(t) = \frac{U(t)}{R} = \frac{110}{2000} = 0.055 \, А \]

Шаг 5: Мгновенная мощность

\[ P(t) = U(t) \times I(t) = 110 \times 0.055 = 6.05 \, Вт \]