Задача 8. Луч ОВ перпендикулярен прямой AE (∠AOB = 90°). Известно, что ∠BOD = 75°, ∠COE = 70°. Найдите ∠COD.

Ответ: ∠COD = 55°

1. Находим ∠AOD:

Так как ∠AOB = 90°, а ∠BOD = 75°, то ∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 90° - 75° = 15°.

2. Находим ∠AOE:

Так как AE - прямая, то ∠AOE = 180°.

3. Находим ∠DOE:

∠DOE = ∠AOE - ∠AOD = 180° - 15° = 165°.

4. Находим ∠COD:

Так как ∠COE = 70°, то ∠COD = ∠DOE - ∠COE = 165° - 70° = 95°.

5. Другой способ решения:

∠BOC = 90 - 70 = 20

∠DOC = 75-20 = 55

Ответ: ∠COD = 55°