Контрольные задания > Задача 3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.
Вопрос:

Задача 3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Получается прямоугольный треугольник, в котором можно найти катет по теореме Пифагора.

Решение:

  • Рассмотрим треугольник ABO. AB = 12 см, AO = 13 см.
  • Так как AB – касательная, то угол ABO – прямой.
  • Тогда по теореме Пифагора: \(AO^2 = AB^2 + BO^2\)
  • Выражаем BO: \(BO^2 = AO^2 - AB^2\)
  • Подставляем значения: \(BO^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\)
  • Извлекаем квадратный корень: \(BO = \sqrt{25} = 5\) см

Ответ: 5 см

ГДЗ по фото 📸