Контрольные задания > ЗАДАЧА 1: Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдитевеличину угла ADO, если BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.ЗАДАЧА 2: Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВСпараллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если АВС = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Вопрос:

ЗАДАЧА 1: Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдитевеличину угла ADO, если BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.ЗАДАЧА 2: Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВСпараллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если АВС = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала находим угол AOD, а затем, используя свойства углов в треугольнике, находим угол ADO.

ЗАДАЧА 1:

  • Шаг 1: Найдем угол AOD. Углы BOD и AOD смежные, поэтому их сумма равна 180 градусам:
\[ \angle AOD = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]
  • Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOD. OA и OD - радиусы окружности, значит OA = OD. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный.
  • Шаг 3: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол ADO равен углу OAD:
\[ \angle ADO = \angle OAD \]
  • Шаг 4: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
\[ \angle AOD + \angle ADO + \angle OAD = 180^\circ \]
  • Шаг 5: Подставим известные значения и найдем угол ADO:
\[ 30^\circ + \angle ADO + \angle ADO = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ADO = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ADO = 150^\circ \] \[ \angle ADO = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \]

Ответ: 75

Краткое пояснение: Используем свойства параллельных прямых и биссектрисы, чтобы найти угол CAB.

ЗАДАЧА 2:

  • Шаг 1: Обозначим внешний угол при вершине B как \(\angle CBD\). Биссектриса этого угла делит его пополам.
  • Шаг 2: Так как биссектриса параллельна стороне AC, то образуются равные углы. Обозначим биссектрису как BE. Тогда \(\angle CBE = \angle ACB\) как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей BC.
  • Шаг 3: Также \(\angle ABE = \angle BAC\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и AC и секущей AB.
  • Шаг 4: Поскольку BE - биссектриса, то \(\angle CBE = \angle EBD\). Угол CBD - внешний угол треугольника ABC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle CBD = \angle BAC + \angle ACB\).
  • Шаг 5: Так как BE - биссектриса внешнего угла при вершине B, то \(\angle CBE = \frac{1}{2} \angle CBD\).
  • Шаг 6: Подставим известные значения и выразим \(\angle CAB\) через \(\angle ABC\):
\[ \angle CBD = \angle BAC + \angle ACB \] \[ \angle ABC + \angle BAC = \angle CBD \] \[ \angle CBE = \frac{1}{2} \angle CBD = \angle ACB \] \[ \angle CAB = \angle ABE = \angle CBE = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle ABC) \] \[ \angle CAB = \frac{1}{2} (180^\circ - 36^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ \]

Ответ: 72

ГДЗ по фото 📸