Решение задачи 3

Пусть сторона квадрата LEKD равна x. Так как треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный, то ∠A = ∠C = 45°. Рассмотрим треугольник LBE. Так как LEKD - квадрат, то ∠LEB = 90°. Следовательно, ∠LBE = 180° - ∠LEB - ∠A = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник LBE равнобедренный и LE = BE = x.

Аналогично, треугольник KCD равнобедренный и KD = KC = x.

Тогда BC = BE + EK + KC = x + x + x = 3x.

По условию, BC = 3 см, следовательно, 3x = 3, и x = 1 см. Значит, сторона квадрата LEKD равна 1 см.

Теперь рассмотрим треугольник ALD. AL = AB - LB = 3 - 1 = 2 см. AD = AC - DC = 3 - 1 = 2 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ALD:

$$LD^2 = AL^2 + AD^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$$

Ответ: $$LD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ см.