Задача 5. [3 балла] Сумма двух углов параллелограмма на 27° больше третьего угла этого параллелограмма. Чему может быть равен меньший угол в этом параллелограмме? [Укажите все возможные ответы]

Пусть углы параллелограмма равны \(x\) и \(y\). Известно, что в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^{\circ}\). Значит, \(x + y = 180^{\circ}\). По условию, сумма двух углов больше третьего на \(27^{\circ}\). Рассмотрим два случая: Случай 1: \(x + x = y + 27^{\circ}\) Тогда \(2x = y + 27^{\circ}\). Выразим \(y\) через \(x\): \(y = 180^{\circ} - x\). Подставим это выражение в уравнение: \[2x = (180^{\circ} - x) + 27^{\circ}\] \[2x = 207^{\circ} - x\] \[3x = 207^{\circ}\] \[x = \frac{207^{\circ}}{3} = 69^{\circ}\] Тогда \(y = 180^{\circ} - 69^{\circ} = 111^{\circ}\). Меньший угол в этом случае равен \(69^{\circ}\). Случай 2: \(y + y = x + 27^{\circ}\) Тогда \(2y = x + 27^{\circ}\). Выразим \(x\) через \(y\): \(x = 180^{\circ} - y\). Подставим это выражение в уравнение: \[2y = (180^{\circ} - y) + 27^{\circ}\] \[2y = 207^{\circ} - y\] \[3y = 207^{\circ}\] \[y = \frac{207^{\circ}}{3} = 69^{\circ}\] Тогда \(x = 180^{\circ} - 69^{\circ} = 111^{\circ}\). Меньший угол в этом случае равен \(69^{\circ}\). Случай 3: \(x+y = x + 27\) Тогда \(y = 27\). \(x = 180 -27 = 153\) Меньший угол в этом случае равен \(27^{\circ}\). Случай 4: \(x+y = y + 27\) Тогда \(x = 27\). \(y = 180 -27 = 153\) Меньший угол в этом случае равен \(27^{\circ}\). Таким образом, меньший угол в параллелограмме может быть равен либо \(69^{\circ}\), либо \(27^{\circ}\). Ответ: \(27^{\circ}\) и \(69^{\circ}\).