Зачёт, 7 класс (Практика) Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники Вариант 1 Для всех задач выполните чертёж. Для задач 1-4 запишите краткое решение, для 5-6 задачи запишите подробное решение. 1. Два угла треугольника равны 37° и 79°. Определите, против какого угла треугольника лежит большая сторона. 2. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 106°. Найти углы треугольника. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол В равен 38°. Чему равен угол A? 4. В треугольнике ВДС угол Д равен 60°, угол В равен 90°, ВС = 4,8 см. Найти СД. 5. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, равна 6,3 см, один из углов 120°. Найти боковую сторону треугольника. 6. Найдите равные треугольники. Докажите равенство этих треугольников.

Вариант 1

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол треугольника:

   180° - 37° - 79° = 64°

   Большая сторона лежит против большего угла. Следовательно, большая сторона лежит против угла в 79°.

2. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 106°. Этот угол смежный с углом при основании. Найдем угол при основании:

   180° - 106° = 74°

   Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Угол при вершине равен:

   180° - 74° - 74° = 32°

   Ответ: Углы треугольника равны 74°, 74° и 32°.

3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно:

   ∠A = 90° - 38° = 52°

   Ответ: ∠A = 52°

4. В прямоугольном треугольнике ВДС угол Д равен 60°, угол В равен 90°, ВС = 4,8 см. Найдем СД.

   Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Угол С равен 30°, следовательно:

   ВД = 1/2 * ДС

   cos 60° = ДВ/ДС

   ДС = ВС/sin 60° = 4.8 / (√3/2) = 4.8 * 2/√3 = 9.6/√3 = 9.6√3/3 = 3.2√3

   Ответ: СД = 3.2√3 см.

5. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, равна 6,3 см, один из углов 120°. Найти боковую сторону треугольника.

   Если угол при вершине равен 120°, то углы при основании равны (180°-120°)/2 = 30°. Биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой и половиной основания. Пусть боковая сторона равна x. Тогда половина основания равна x * cos 30° = x * √3/2. Биссектриса делит угол 120° пополам, поэтому угол между биссектрисой и боковой стороной равен 60°. Тогда cos 60° = 6.3/x, откуда x = 6.3/cos 60° = 6.3/0.5 = 12.6 см.

   Ответ: Боковая сторона треугольника равна 12,6 см.

6. Найдите равные треугольники. Докажите равенство этих треугольников.

   На рисунке 1 изображены два равных прямоугольных треугольника по двум катетам (по первому признаку равенства треугольников).