За полтора месяца до майских праздников цена угольного гриля однократно возрастает на 5%. Еще через 14 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость гриля, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включает в себя и 1-й день начала роста цены.

Решение:

Обозначим изначальную стоимость гриля как \( P_0 \).

1. Цена возрастает на 5% однократно: \( P_1 = P_0 \cdot (1 + 0.05) = 1.05 P_0 \).
2. Затем цена ежедневно возрастает на 4% в течение 14 дней. Стоимость через 14 дней после этого будет: \( P_{14} = P_1 \cdot (1 + 0.04)^{14} \).
3. Покупка осуществляется через 5 дней после начала ежедневного роста цены. Согласно примечанию, это включает 1-й день роста. Значит, мы рассматриваем стоимость через 5 дней.
4. Стоимость через 5 дней ежедневного роста: \( P_5 = P_1 \cdot (1 + 0.04)^5 \).
5. Нам известно, что \( P_5 = 8500 \) руб.
6. Подставим \( P_1 \): \( 8500 = (1.05 P_0) \cdot (1.04)^5 \).
7. Рассчитаем \( (1.04)^5 \): \( (1.04)^5 \approx 1.21665 \).
8. Теперь найдем \( P_0 \): \( 8500 = 1.05 P_0 \cdot 1.21665 \)
9. \( 8500 \approx 1.2774825 P_0 \)
10. \( P_0 = \frac{8500}{1.2774825} \approx 6653.7 \)
11. Округляем до целого числа: \( P_0 \approx 6654 \) руб.

Ответ: 6 654 руб.