За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений.

Тогда можно составить систему уравнений:

$$x + y + z = 6$$

$$3x + y = 16$$

Выразим z из первого уравнения: $$z = 6 - x - y$$

Теперь рассмотрим возможные варианты для x (количество побед), учитывая, что x, y и z - целые неотрицательные числа.

Если x = 0, то $$y = 16$$, что невозможно, так как всего 6 матчей.

Если x = 1, то $$3 cdot 1 + y = 16$$, значит, $$y = 13$$, что тоже невозможно.

Если x = 2, то $$3 cdot 2 + y = 16$$, значит, $$y = 10$$, что невозможно.

Если x = 3, то $$3 cdot 3 + y = 16$$, значит, $$y = 7$$, что невозможно.

Если x = 4, то $$3 cdot 4 + y = 16$$, значит, $$y = 4$$, и $$z = 6 - 4 - 4 = -2$$, что невозможно.

Если x = 5, то $$3 cdot 5 + y = 16$$, значит, $$y = 1$$, и $$z = 6 - 5 - 1 = 0$$.

Итак, мы нашли подходящее решение: 5 побед, 1 ничья и 0 поражений.

Проверим: $$5 + 1 + 0 = 6$$ матчей и $$3 cdot 5 + 1 = 16$$ очков.

Ответ: 1