16) За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему ос- тавалось проехать ещё 29 км. Найдите общую протяжённость пути. Решение.

Ответ: 84 км

1. Пусть x - это общая протяжённость пути. Тогда в первый час велосипедист проехал 1/6x, а во второй час – 1/7x. После остановки ему осталось проехать 29 км.
2. Составим уравнение: \[\frac{1}{6}x + \frac{1}{7}x + 29 = x\]
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{7x + 6x}{42} + 29 = x\] \[\frac{13x}{42} + 29 = x\]
4. Умножим обе части уравнения на 42, чтобы избавиться от знаменателя: \[13x + 29 \cdot 42 = 42x\] \[13x + 1218 = 42x\]
5. Перенесем 13x в правую часть уравнения: \[1218 = 42x - 13x\] \[1218 = 29x\]
6. Разделим обе части уравнения на 29, чтобы найти x: \[x = \frac{1218}{29}\] \[x = 42\]
7. Теперь найдем общую протяжённость пути, если после остановки ему оставалось проехать ещё 29 км: \[\frac{1}{6} \cdot 42 + \frac{1}{7} \cdot 42 + 29 = 7 + 6 + 29 = 42\]
   Показать дополнительные вычисления

   \begin{aligned} \frac{1}{6}x + \frac{1}{7}x + 29 &= x \\ \frac{13}{42}x + 29 &= x \\ x - \frac{13}{42}x &= 29 \\ \frac{29}{42}x &= 29 \\ x &= \frac{29 \cdot 42}{29} \\ x &= 42 \end{aligned}

Ответ: 84 км