15. За первый час велосипедист проехал четвертую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Пусть весь путь составляет x километров. Тогда за первый час он проехал \( \frac{x}{4} \), за второй \( \frac{x}{3} \), а оставшийся путь после двух часов — 20 км. Уравнение: \[ \frac{x}{4} + \frac{x}{3} + 20 = x \] Приводим к общему знаменателю (12): \[ \frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} + 20 = x \] \[ \frac{7x}{12} + 20 = x \] \[ 20 = x - \frac{7x}{12} \] \[ 20 = \frac{12x - 7x}{12} \] \[ 20 = \frac{5x}{12} \] \[ x = \frac{20 \cdot 12}{5} \] \[ x = 48 \] Ответ: весь путь составляет 48 километров.