5. За первую неделю отремонтировали $$\frac{3}{7}$$ дороги, за вторую - 40% остатка, а за третью 7 - остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

5. Определим, сколько километров дороги отремонтировали за три недели.

1. Пусть вся дорога - это 1 или $$x$$. Тогда за первую неделю отремонтировали $$\frac{3}{7}x$$. Остаток дороги после первой недели:$$x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x$$
2. За вторую неделю отремонтировали 40% от остатка, то есть:$$0.4 \cdot \frac{4}{7}x = \frac{0.4 \cdot 4}{7}x = \frac{1.6}{7}x$$
3. За третью неделю отремонтировали 14,4 км. Вместе за три недели отремонтировали всю дорогу:$$\frac{3}{7}x + \frac{1.6}{7}x + 14.4 = x$$
4. Приведем уравнение к общему знаменателю:$$\frac{3x + 1.6x}{7} + 14.4 = x$$$$\frac{4.6x}{7} + 14.4 = x$$
5. Умножим обе части уравнения на 7:$$4.6x + 14.4 \cdot 7 = 7x$$$$4.6x + 100.8 = 7x$$$$100.8 = 7x - 4.6x$$$$100.8 = 2.4x$$$$x = \frac{100.8}{2.4}$$$$x = 42 \text{ км}$$

Ответ: 42 км