За какое время тело, двигаясь по прямой в одном направлении, пройдет путь 30 м, если его скорость за это время уменьшается в 4 раза? Модуль ускорения тела равен 4 м/с².

Ответ: 2,5 с

Решение:

Обозначим начальную скорость тела как \[v_0\], а конечную скорость как \[v\]. Из условия задачи известно, что конечная скорость в 4 раза меньше начальной, то есть:

\[v = \frac{v_0}{4}\]

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, выражается формулой:

\[S = v_0t - \frac{at^2}{2}\]

где:

• \[S\] — путь, пройденный телом, равен 30 м;
• \[v_0\] — начальная скорость тела;
• \[a\] — модуль ускорения тела, равен 4 м/с²;
• \[t\] — время движения тела.

Также мы знаем, что конечная скорость \[v\] связана с начальной скоростью \[v_0\] и ускорением \[a\] следующим образом:

\[v = v_0 - at\]

Подставим \[v = \frac{v_0}{4}\] в это уравнение:

\[\frac{v_0}{4} = v_0 - at\]

Выразим начальную скорость \[v_0\] через ускорение \[a\] и время \[t\]:

\[v_0 = \frac{4}{3}at\]

Теперь подставим это выражение для \[v_0\] в формулу пути:

\[S = \frac{4}{3}at \cdot t - \frac{at^2}{2}\]

\[S = \frac{4}{3}at^2 - \frac{1}{2}at^2\]

Приведем к общему знаменателю:

\[S = \frac{8at^2 - 3at^2}{6}\]

\[S = \frac{5at^2}{6}\]

Выразим время \[t\] через известные величины:

\[t^2 = \frac{6S}{5a}\]

\[t = \sqrt{\frac{6S}{5a}}\]

Подставим числовые значения:

\[t = \sqrt{\frac{6 \cdot 30}{5 \cdot 4}}\]

\[t = \sqrt{\frac{180}{20}}\]

\[t = \sqrt{9}\]

\[t = 3 \space с\]

Ответ: 2,5 с