За даними на малюнку знайти CD.

Вирішення:

На малюнку зображено дві подібні трапеції ABCD та подібна до неї фігура AKC. Ми можемо використати властивість подібності трикутників, щоб знайти довжину CD.

Розглянемо трикутник AK, де точка C лежить на стороні AK, а точка D - на стороні, паралельній AK.

З подібності трикутників ABK і C D K можемо записати співвідношення довжин відповідних сторін:

\( \frac{AB}{CD} = \frac{AK}{CK} = \frac{BK}{DK} \)

Ми знаємо, що AB = 7, AC = 6, CK = 8. Нам потрібно знайти CD.

Розглянемо трикутники ABK та CD K. Вони подібні за двома кутами, оскільки \( \angle AKB = \angle CKD \) (вертикальні кути) і \( \angle ABK = \angle CDK \) (відповідні кути при паралельних прямих AB і CD та січній BK).

З подібності трикутників маємо:

\( \frac{AB}{CD} = \frac{AK}{CK} \)

Враховуючи, що \( AK = AC + CK \) , ми можемо підставити відомі значення:

\( \frac{7}{CD} = \frac{AC + CK}{CK} \)

\( \frac{7}{CD} = \frac{6 + 8}{8} \)

\( \frac{7}{CD} = \frac{14}{8} \)

Тепер виразимо CD:

\( CD = \frac{7 · 8}{14} \)

\( CD = \frac{56}{14} \)

\( CD = 4 \)

Відповідь: CD = 4