За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.?

Решение:

Пусть т — цена тетради, а р — цена ручки.

Составим систему уравнений:

1. \( 8т + 5р = 171 \)
2. \( 3т = р + 21 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( 8т + 5(3т + 21) = 171 \)

\( 8т + 15т + 105 = 171 \)

\( 23т = 171 - 105 \)

\( 23т = 66 \)

\( т = \frac{66}{23} \) — такого не может быть, перечитаем условие.

Условие: "3 тетради дороже ручки на 21 р." Это значит, что цена 3 тетрадей равна цене ручки плюс 21 р. Или цена одной тетради равна цене ручки плюс 21/3 = 7 р. Давайте проверим это.

Переформулируем второе условие: 3 тетради стоят на 21 р. больше, чем 1 ручка. Это значит, что цена 3 тетрадей равна цене 1 ручки + 21. \( 3т = р + 21 \). Это было верно.

Давайте перепишем второе уравнение как \( р = 3т - 21 \). Теперь подставим его в первое:

\( 8т + 5(3т - 21) = 171 \)

\( 8т + 15т - 105 = 171 \)

\( 23т = 171 + 105 \)

\( 23т = 276 \)

\( т = \frac{276}{23} = 12 \)

Теперь найдем цену ручки:

\( р = 3т - 21 = 3(12) - 21 = 36 - 21 = 15 \)

Проверим первое условие: \( 8(12) + 5(15) = 96 + 75 = 171 \). Всё верно.

Ответ: Тетрадь стоит 12 р., ручка стоит 15 р.