За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 р. После того как тетради подешевели на 40%, а ручки на 20%, одна ручка стала дороже одной тетради на 6 р. Сколько стоила первоначально тетрадь и сколько ручка?

Решение:

Обозначим первоначальную стоимость тетради как \(т\) рублей, а первоначальную стоимость ручки как \(р\) рублей.

Из первого условия задачи составим первое уравнение:

\(7т + 4р = 130\) (Уравнение 1)

После изменения цен:

Тетради подешевели на 40%, значит, новая цена тетради составляет \(100\% - 40\% = 60\%\) от первоначальной. Новая цена тетради: \(0.6т\).

Ручки подешевели на 20%, значит, новая цена ручки составляет \(100\% - 20\% = 80\%\) от первоначальной. Новая цена ручки: \(0.8р\).

Из второго условия задачи составим второе уравнение:

Новая цена ручки стала дороже новой цены тетради на 6 рублей:

\(0.8р = 0.6т + 6\)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(8р = 6т + 60\)

Разделим обе части на 2:

\(4р = 3т + 30\) (Уравнение 2)

Теперь решим систему уравнений:

1. Из Уравнения 1 выразим \(4р\):

\(4р = 130 - 7т\)

2. Приравняем выражение для \(4р\) из Уравнения 1 и Уравнения 2:

\(130 - 7т = 3т + 30\)

\(130 - 30 = 3т + 7т\)

\(100 = 10т\)

\(т = \frac{100}{10} = 10\)

Первоначальная стоимость тетради \(т = 10\) рублей.

3. Теперь найдём первоначальную стоимость ручки, подставив значение \(т\) в Уравнение 1:

\(7(10) + 4р = 130\)

\(70 + 4р = 130\)

\(4р = 130 - 70\)

\(4р = 60\)

\(р = \frac{60}{4} = 15\)

Первоначальная стоимость ручки \(р = 15\) рублей.

Проверка:

Первоначальная стоимость: 7 тетрадей (\(7 \cdot 10 = 70\) р.) и 4 ручки (\(4 \cdot 15 = 60\) р.) = \(70 + 60 = 130\) р. Верно.

Новые цены: тетрадь \(10 \cdot 0.6 = 6\) р., ручка \(15 \cdot 0.8 = 12\) р. Разница в цене: \(12 - 6 = 6\) р. Верно.

Ответ: Первоначально тетрадь стоила 10 рублей, а ручка стоила 15 рублей.