За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р. Сколько стоит 1 кг апельсинов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.?

Решение:

Пусть x — цена 1 кг апельсинов, а y — цена 1 кг лимонов.

Составим систему уравнений:

1. По условию, за 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р.:
   \( 7x + 4y = 700 \)
2. По условию, 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.:
   \( 5x = 2y + 160 \)

Решим полученную систему методом подстановки.

Выразим 2y из второго уравнения:
\( 2y = 5x - 160 \)

Теперь выразим 4y из второго уравнения, умножив обе части на 2:
\( 4y = 2(5x - 160) \)
\( 4y = 10x - 320 \)

Подставим выражение для 4y в первое уравнение:
\( 7x + (10x - 320) = 700 \)
\( 17x - 320 = 700 \)
\( 17x = 700 + 320 \)
\( 17x = 1020 \)
\( x = \frac{1020}{17} \)
\( x = 60 \)

Теперь найдём цену 1 кг лимонов, подставив значение x во второе уравнение:
\( 2y = 5x - 160 \)
\( 2y = 5(60) - 160 \)
\( 2y = 300 - 160 \)
\( 2y = 140 \)
\( y = 70 \)

Проверим первое уравнение:
\( 7(60) + 4(70) = 420 + 280 = 700 \) (верно)

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 60 р.