За 2 футбольных и 4 волейбольных мяча заплатили 20000 рублей. После того как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный подорожал на 10%, за один футбольный и один волейбольный мячи заплатили 6500 рублей. Какова первоначальная цена каждого мяча?

Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим первоначальную цену футбольного мяча за (x), а волейбольного за (y).

**Шаг 1: Составим первое уравнение**

Из условия задачи известно, что за 2 футбольных и 4 волейбольных мяча заплатили 20000 рублей. Это можно записать в виде уравнения:
\[2x + 4y = 20000\]

**Шаг 2: Составим второе уравнение**

После изменения цены, футбольный мяч подешевел на 20%, значит его новая цена стала (0.8x). Волейбольный мяч подорожал на 10%, и его новая цена стала (1.1y). По условию, за один футбольный и один волейбольный мяч заплатили 6500 рублей. Это можно записать в виде уравнения:
\[0.8x + 1.1y = 6500\]

**Шаг 3: Решим систему уравнений**

У нас получилась система из двух уравнений:

1) \(2x + 4y = 20000\)
2) \(0.8x + 1.1y = 6500\)

Упростим первое уравнение, разделив все его части на 2:

3) \(x + 2y = 10000\)

Выразим (x) из уравнения 3:

4) \(x = 10000 - 2y\)

Подставим это значение (x) во второе уравнение:
\[0.8(10000 - 2y) + 1.1y = 6500\]

Раскроем скобки:
\[8000 - 1.6y + 1.1y = 6500\]

Упростим и решим относительно (y):
\[-0.5y = -1500\]
\[y = 3000\]

Теперь найдем (x), подставив значение (y) в уравнение 4:
\[x = 10000 - 2 * 3000\]
\[x = 10000 - 6000\]
\[x = 4000\]

**Шаг 4: Запишем ответ**

Итак, первоначальная цена футбольного мяча (x) равна 4000 рублей, а первоначальная цена волейбольного мяча (y) равна 3000 рублей.

**Ответ:**

Первоначальная цена футбольного мяча: 4000 рублей.
Первоначальная цена волейбольного мяча: 3000 рублей.