За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 час. Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите скорость каждого.

Решение:

Пусть \( v_г \) — скорость грузовика (км/ч), а \( v_л \) — скорость легкового автомобиля (км/ч).

Из условия задачи известно, что:

• Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика: \( v_л = 1,5 \cdot v_г \).
• За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 час. Это можно записать как: \( 2 \cdot v_г = v_л + 20 \).

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 2 \cdot v_г = (1,5 \cdot v_г) + 20 \]

Теперь решим полученное уравнение относительно \( v_г \):

\[ 2 \cdot v_г - 1,5 \cdot v_г = 20 \]

\[ 0,5 \cdot v_г = 20 \]

\[ v_г = \frac{20}{0,5} \]

\[ v_г = 40 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость легкового автомобиля, используя первое уравнение:

\[ v_л = 1,5 \cdot v_г = 1,5 \cdot 40 \]

\[ v_л = 60 \text{ км/ч} \]

Проверка:

За 2 часа грузовик проезжает: \( 2 \cdot 40 = 80 \) км.

За 1 час легковой автомобиль проезжает: \( 1 \cdot 60 = 60 \) км.

Разница составляет: \( 80 - 60 = 20 \) км, что соответствует условию задачи.

Ответ: Скорость грузовика — 40 км/ч, скорость легкового автомобиля — 60 км/ч.