3) За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть \(x\) - собственная скорость теплохода (в км/ч). Тогда скорость теплохода по течению реки будет \(x + 2\) км/ч, а против течения - \(x - 2\) км/ч. Расстояние, которое проходит теплоход по течению за 9 часов, равно \(9(x + 2)\) км. Расстояние, которое проходит теплоход против течения за 11 часов, равно \(11(x - 2)\) км. По условию задачи, эти расстояния равны: \[9(x + 2) = 11(x - 2)\] Решим это уравнение: 1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[9x + 18 = 11x - 22\] 2. Перенесем все члены с переменной \(x\) в правую часть, а константы - в левую часть: \[18 + 22 = 11x - 9x\] 3. Упростим обе части уравнения: \[40 = 2x\] 4. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(x\): \[x = \frac{40}{2}\] \[x = 20\] Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.