(За – 26)6 жақшасын ашканда а4b2 және а³³ көбейткіштердің коэффициенттерінің таңбасын көрсетіңіз

Для решения задачи нам понадобятся знания о биноме Ньютона. Общая формула бинома Ньютона выглядит так: $$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$ В нашем случае, у нас есть выражение $$(3a - 2b)^6$$. Мы ищем коэффициенты при $$a^4b^2$$ и $$a^3b^3$$. 1. Для члена с $$a^4b^2$$: Здесь $$n - k = 4$$, значит, $$k = 6 - 4 = 2$$. Член будет иметь вид: $$\binom{6}{2} (3a)^{6-2} (-2b)^2 = \binom{6}{2} (3a)^4 (-2b)^2 = 15 cdot 81a^4 cdot 4b^2 = 15 cdot 81 cdot 4 a^4b^2$$ Коэффициент равен $$15 cdot 81 cdot 4 = 4860$$, что положительно. 2. Для члена с $$a^3b^3$$: Здесь $$n - k = 3$$, значит, $$k = 6 - 3 = 3$$. Член будет иметь вид: $$\binom{6}{3} (3a)^{6-3} (-2b)^3 = \binom{6}{3} (3a)^3 (-2b)^3 = 20 cdot 27a^3 cdot (-8b^3) = 20 cdot 27 cdot (-8) a^3b^3$$ Коэффициент равен $$20 cdot 27 cdot (-8) = -4320$$, что отрицательно. Итак, коэффициент при $$a^4b^2$$ положителен, а коэффициент при $$a^3b^3$$ отрицателен. Ответ: C) +a⁴b², - a³b³