y=*+2 y=-x²+2x+1 построить график функции

Привет! Сейчас построим графики этих функций. Это будет интересно и полезно!

Первая функция: y = 1/x + 2

Смотри, у нас функция обратной пропорциональности. Значит, график будет выглядеть как гипербола. Давай посмотрим, что это значит:

• Функция: \( y = \frac{1}{x} + 2 \)
• Это гипербола, у которой ветви находятся в I и III координатных четвертях (если бы не смещение).
• Асимптоты: Горизонтальная асимптота — y = 2 (из-за «+ 2»). Вертикальная асимптота — x = 0.
• График смещен на 2 единицы вверх.

Вторая функция: y = -x² + 2x + 1

А это квадратичная функция, и её график – парабола. Сейчас разберемся:

• Функция: \( y = -x^2 + 2x + 1 \)
• Парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный).
• Вершина параболы: Найдем координаты вершины по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где a = -1, b = 2.

\( x_в = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \)

Теперь найдем y-координату вершины, подставив \( x_в \) в уравнение:

\( y_в = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2 \)

• Вершина параболы: (1, 2)
• График выглядит так:

Вот так выглядят графики этих функций! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее.